Ain Wa Ra - Menjadi Inspirasi Tak Terbatas: Oktober 2015

Katrina Kaif In GPP Photoshop

Katrina Kaif Before GPP Photoshop

Isyana Sarasvati GPP Effect Photoshop

Isyana Saravati GPP Effect Photoshop

Isyana Sarasvati GPP Effect Photoshop

Isyana Sarasvati

Radamel Falcao Smudge Painting Effect

Smudge Painting Effect dengna Photoshop pada Photo Radamel Falcao

Radame Falcao After Smudge Painting Effect


Radamel Falcao Before Smudge Painting Effect

Nemanja Matic Smudge Painting Effect

Smudge Painting Effect dengna Photoshop pada Photo Nemanja matic

Nemanja Matic After Smudge Effect


Nemanja Matic Before Smudge Effect

Transformasi Geometri
Transformasi T di bidang datar adalah suatu pemetaan titik di bidang yang sama. Jika titik (x,y) ditransformasikan menjadi titik (x’,y’) oleh transformasi T, maka ditulis T: (x,y) => (x’,y’). transormasi demikian disebut transformasi geometri.
Jenis-jenis transformasi geometri

Translasi (Pergeseran)
Refleksi (Pencerminan)
Rotasi
Dilatasi

Translasi (T)
Translasi adalah perpindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu.

Jika titik P(x,y) digeser/dipetakan ke titik P’(x’,y’) dengan translasi

maka x’ = x + a dan y’ = y + b atau P’ (x + a, y + b)

Dapat dituliskan dalam bentuk:

atau

Refleksi (Ma)
Refleksi adalah trnasformasi yang memetakan objek dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin.

Jenis-jenis refleksi

Refleksi terhadap sumbu X (Mx) :matriksnya
Refleksi terhadap sumbu Y (My) :matriksnya
Refleksi terhadap titik asal (Mo) :matriksnya
Refleksi terhadap garis Y=X :matriksnya
Refleksi terhadap garis Y=-X :matriksnya
Refleksi terhadap garis X=h :
Refleksi terhadap garis Y=k :
Refleksi terhadapa titik (a,b) :

Rotasi (R)
Rotasi adalah trnsformasi yang memetakan objek dengan cara memutarnya sejauh α dengan pusat di titik 0. Rotasi dikatakan memiliki arah positif, jika berlawanan arah jarum jam, sedangkan memiliki arah negative jika rotasi itu searah jarum jam

untuk mencari rumus rotasi terhadap sudut α kita memerlukan satu sudut bantuan yaitu sudut θ
dari gambar kita peroleh:

sin⁡ θ = y/r
cos⁡ θ = x/r
sin⁡ (α+θ) = y'/r
cos⁡ (α+θ) = x'/r

Sehingga:

x' = r.cos ⁡(α+θ)
x' = r.[cos α cos θ - sin α sin θ]
x' = r.[cos α .x/r -sin α .y/r]
x' = x cos⁡α- y sin⁡α

dan

y' = r.sin ⁡(α+θ)
y' = r.[sin α cos θ+cos α sin θ]
y' = r.[sin ⁡α .x/r +cos α .y/r]
y'= x sin⁡α + y cos⁡α

Untuk rotasi terhadap sudut α dengan pusat di titik P (a,b) cara mencari x’ dan y’ adalah:

x' =(x-a) cos⁡α- (y-b)sin⁡α
y' =(x-a) sin⁡α+ (y-b)cos⁡α

Matrik yang bersesuaian dengan rotasi terhadap titik asal 0 sebesar α adalah :

Dilatasi [P,k]
Dilatasi adalah transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan factor skala (pengali) tertentu di pusat dilatasi tertentu.
Suatu dilatasi dengan factor skala k dan pusat dilatasi P dituliskan [P,k]
Jika [P,k] : A (x,y) => A’(x’,y’) dengan P (a,b) terdapat hubungan x’=a+k(x-a) dan y’=b+k(y-b)

Atau dapat ditulis

Matriks yang berseusaian dengan [O,k] adalah

Bayangan Titik
Bayangan titik dapat ditentukan dengan rumusan transformasi diatas atau dengan matriks

Bayangan Kurva
Bayangan kurva y = f(x) diperoeh dengan langkah sebagai berikut:

Tentukan nilai x dan y dalam x’ dan y’
Substitusikan mensubstitusikan x dan y yang diperoleh

Komposisi Transformasi
T2 o T1 artinya transformasi T1 dilanjutkan dengan T2.
Jika M1 dan M2 berturut-turut matriks T1 dan T2 maka matriks T2 o T1 adalah M2 x M1

Luas Bayangan
Jika A’ adalah bayangan bangun A oleh matriks M, maka lusa A’ adalah:
LA’ = |M| x LA <=> LA’ = (ad-bc) x LA

Resume Segi Empat

Segiempat adalah suatu bangun geometri bidang yang terdiri dari empat titik dengan ketentuan bahwa setiap tiga titiknya tidak merupakan garis lurus, dan empat garis yang menghubungkan keempat titik itu dalam urutan yang berkesinambungan. Bangun meliputi persegi, persegi panjang, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang, dan trapesium.

Jajargenjang
Jajargenjang adalah segiempat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang.
Jajargenjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
Jumlah besar sudut dari pasangan-pasangan sudut-sudut yang berdekatan pada suatu jajargenjang adalah 180o.
Kedua diagonal dari suatu jajargenjang saling membagi dua sama panjang.

Keliling jajargenjang sama dengan dua kali jumlah panjang sisi yang berdekatan. Jika AB = a, AD = b maka keliling jajargenjang ABCD adalah K = 2(a + b)
Jika diketahui suatu jajargenjang dengan alas a dan tinggi t maka luas jajargenjang adalah L = a x t

Persegi Panjang
Persegi panjang adalah jajargenjang yang setiap sudutnya siku-siku. Berdasarkan pengertian itu akibatnya persegi panjang memiliki sifat-sifat jajargenjang. Selain itu, persegi panjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

Keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku (90o).
Diagonal-diagonalnya sama panjang
Diagonal-diagonalnya berpotongan dan saling membagi dua sama panjang

Bangun persegi panjang ABCD di atas dengan panjang (p) dan lebar (l) memiliki rumus keliling (K) dan luas daerah (L ) sebagai berikut :

K = 2 ( p + l) Dan L = p x l

Belah Ketupat
Belah ketupat adalah jajargenjang yang keempat sisinya sama panjang.

Berdasarkan pengertian itu akibatnya belah ketupat memiliki semua sifat-sifat jajargenjang. Selain itu, belah ketupat memiliki sifat-sifat:

Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri.
Sudut yang berhadapan pada belah ketupat adalah sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.
Kedua diagonal pada belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.

Jika belah ketupat ABCD mempunyai panjang sisi s maka keliling belah ketupat di atas adalah
K = AB + BC + CD + DA
K = s + s + s + s = 4s

Gambar di samping menunjukkan belah ketupat ABCD dengan diagonal-diagonal AC dan BD berpotongan dititik O.

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan Luas daerah belah ketupat dengan diagonal-diagonalnya adalah d1dan d2 adalah L = 1/2 (d1 x d2)

Persegi
Persegi adalah belah ketupat yang setiap sudutnya siku-siku.

Berdasarkan pengertian itu akibatnya persegi memiliki semua sifat-sifat belah ketupat. Selain itu, persegi memiliki sifat diagonal-diagonalnya sama panjang.

Bangun persegi ABCD di samping dengan panjang sisi-sisinya adalah s memiliki keliling (K) dan luas daerah (L) sebagai berikut:
K = 4 x s = 4s dan L = s x s = s^2

Layang-Layang
Layang-layang adalah segiempat yang memiliki dua pasang sisi yang berdekatan yang sama panjang. Layang-layang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

Memiliki sepasang sudut yang berhadapan sama besar.
Salah satu diagonal layang-layang merupakan sumbu simetri.
Salah satu diagonal layang-layang membagi diagonal lainnya menjadi dua bagian sama panjang dan kedua diagonal itu saling tegak lurus.

Keliling layang-layang dapat diperoleh dengan cara menjumlahkan semua panjang sisi-sisinya, sehingga Jika K menyatakan keliling layang-layang, a dan b menyatakan panjang masing-masing sisi yang sama panjang,

maka K = 2 ( a + b )

Gambar di atas menunjukkan Layang-layang KLMN dengan diagonal-diagonal KM dan LN berpotongan dititik O.

Karena KM dan NL merupakan diagonal-diagonal dari layang-layang KLMN dan dapat kita misalkan dengan d1 dan d2 maka luas daerah layang-layang dapat dituiskan dengan:

L = 1/2 (d1 x d2)

Trapesium
Trapesium merupakan segiempat yang memiliki tepat sepasang sisi berhadapan yang sejajar.

Trapesium dapat dibedakan menjadi tiga macam, yaitu trapesium sebarang, trapesium sama kaki dan trapesium siku-siku.

Secara umum jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi yang sejajar pada trapesium adalah 1800. Trapesium sama kaki mempunyai ciri-ciri khusus, yaitu:

Diagonal-diagonalnya sama panjang
Sudut-sudut alasnya sama besar

Keliling trapesium ditentukan dengan cara yang sama seperti menentukan keliling bangun datar yang lain, yaitu dengan menjumlahkan panjang sisi-sisi yang membatasi trapesium. misalkan sisi-sisi tersebut adalah p, q, r dan s, maka K = p + q + r + s

Luas daerah trapesium dapat diperoleh dengan cara menggabungkan dua bangun (i) sehingga diperoleh bangun (ii) berbentuk jajar genjang. Rumus luas daerah jajargenjang /bangun (ii) dengan alas (a + b) dan tinggi t adalah:

L = alas x tinggi

L = (a+b) x t

Dari gambar dapat kita lihat bahwa luas bagnun (i) / trapesium adalah 1/2 luas bangun (ii) / jajar genjang

sehingga Luas daerah Trapesium adalah L = 1/2 x[ (a+b) x t]