Resume Relasi Dan Fungsi

RELASI DAN FUNGSI

Pengertian Relasi
Suatu relasi (biner) F dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B.
Contoh:
A = {2,3,4,5,6}
B = {1,2,3,4,5,6}
Relasi : “adalah faktor dari “
Dapat disajikan dalam dua macam cara: 
a.    Dengan diagram panah










b.    Dengan diagram pasangan berurutan.
       R = {(2,2), (2,4), (2,6), (3,3), (3,6), (4,4), (5,5), (6,6)


Pengertian fungsi
Fungsi/pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah : Suatu relasi khusus, sehingga setiap anggota himpunan A dipasangkan secara tunggal dengan  anggota himpunan B.





















Sifat Fungsi
Dengan memperhatikan bagaimana elemen-elemen pada masing-masing himpunan A dan B yang direlasikan dalam suatu fungsi, maka kita mengenal tiga sifat fungsi yakni sebagai berikut :
1.    Injektif (Satu-satu)
fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠  b berakibat f(a) ≠  f(b).







2.    Surjektif (Onto)
Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil  f(A) dari fungsi f adalah himpunan bagian dari B, atau f(A)  c B. Apabila f(A) = B, yang berarti setiap elemen di B pasti merupakan peta dari sekurang-kurangnya  satu elemen di A maka kita katakan f adalah suatu fungsi surjektif atau “f memetakan A Onto B”





3.    Bijektif (Korespondensi Satu-satu)
Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi  yang injektif dan  surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu”.





Jenis – jenis Fungsi
Untuk  fungsi-fungsi pada R (himpunan semua bilangan real) kita kenal beberapa fungsi antara lain sebagai berikut.

FUNGSI LINEAR

Fungsi linier adalah suatu fungsi yang variabelnya berpangkat satu atau suatu fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus. Oleh karena itu fungsi linier sering disebut dengan persamaan garis lurus (pgl) dengan bentuk umumnya f(x) = ax+b, dengan a sebagai koefisien dan c sebagai konstatnta
Langkah-langkah melukis grafik fungsi linier
a Tentukan titik potong dengan sumbu x
b Tentukan titik potong dengan sumbu y
c hubungkan dua titik yang diperoleh sehingga terbentuk garis lurus

Contoh soal
Gambarlah grafik dari persamaan linear y=2x+4
penyelesaian:
a.    Titik potong dengan sumbu x
Jika y=0, maka 2x+4=0 <=> 2x=-4 <=> x=-2
Titik potongnya adalah (-2,0)

b.    Titik potong dengan sumbu y
Jika x=0, maka y=2(0)+4 <=> y=4
Titik potongnya adalah (0,4)

c.    Menghubungkan kedua titik






FUNGSI KUADRAT

Fungsi f: R→R yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c   ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola

Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat  memiliki bentuk umum  . Dari bentuk aljabar tersebut dapat diilustrasikan sebagi bentuk lintasan lengkung atau parabola dengan karakteristik sebagai berikut.
Jika,
1.    a > 0, maka parabola terbuka ke atas
2.    a < 0, maka parabola terbuka ke bawah
3.    D < 0, maka parabola tidak memotong maupun menyinggung sumbu X
4.    D = 0, maka parabola menyinggung sumbu X
5.    D > 0, maka parabola memotong sumbu X di dua titik

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Langkah-langkah yang diperlukan untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat  adalah sebagai berikut
a.    Menentukan titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0
b.    Menentukan titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika x = 0
c.    Menentukan persamaan sumbu simetri 
d.    Menentukan nilai ekstrim grafik 
e.    Koordinat titik balik